(资料图片仅供参考)
预备知识:
对an>0有,an→a,若0<a<+∞,则lim (a1a2...an)^(1/n).=a。
习题——
77函数的连续性在计算极限时的应用
引理:
a1,a2/a1,a3/a2,…,an/an-1,an+1/an,…,若lim an+1/an存在,则lim an^(1/n)=lim an+1/an.
求极限lim (n!)^(1/n)/n.
解:
令an=n!/n^n,则an+1/an=[(n+1)!/(n+1)^(n+1)][n!/n^n]=1/(1+1/n)^n=1/e;
由1:lim (n!)^(1/n)/n=1/e.
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